NOTA: Una aclaración pertinente y necesaria antes de empezar la lectura. Con miras a simplificar el inicio del texto y poder lograr el cometido final propondremos por significación de: a) Axioma: Enunciado que parece valer para un concepto supuesto. b) Axiomática o sistema axiomático: Conjunto de tales enunciados acerca del supuesto. c) Postulados: Afirmaciones aparentemente valederas, pero de carácter singular –responden a una sola ciencia o materia-. d) Fractal: Objeto geométrico o no, que tiene por necesidad dos nociones básicas: auto-similaridad y dimensión. Tiende a expresar formas infinitamente complejas. e) Juegos de lenguaje: Entendemos por esto, todos los modos de utilización del lenguaje oral y escrito.[1]
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Desde tiempos antiguos, se habla de axiomas, series lógicas, postulados y demás, en Aristóteles encontramos los primeros vestigios de estos términos; Euclides, poco tiempo después, presenta sus 465 proposiciones de una cadena lógica[2]. Este aspecto histórico es bastante relevante pues aun hoy en día nos seguimos planteando estos términos y, además sostenemos un fracaso inminente de dichas consecuencias igualmente lógicas que se desprenden de la evidencia citada anteriormente como axiomas, series lógicas, etc. Este colapso de la ciencia y la filosofía nos lleva a problemas contemporáneos de orden intrínsecamente importantes en sí; pues representa la petición desesperada de un replanteamiento de la característica de universalidad[3] a la que pretende toda ciencia con cualquier tipo de vínculo con la matemática o la lógica.
Una de las tantas formas pensadas para superar dicho fracaso es la legitimización del juego del lenguaje con el cual se expresan, para esto, cada rama de la ciencia evolucionó su juego de lenguaje clásico y básico, a un nivel más elevado, dando así, la creación de un juego de lenguaje científico, que tiene como fin buscar una generalidad dentro de cada rama científica donde es aplicado. Con muchas falencias resueltas por la aproximación a la universalidad, se induce a un nuevo traspié. La generación de sistemas axiomáticos capaces de enunciar coherentemente los nuevos juegos de lenguaje científicos, terminan causando una pluralidad de <<sistemas formales>> que desatan una inconsistencia que anula su validez. Aunque los gremios de expertos de las diferentes ramas apoyaban dichos sistemas por su validación con respecto a la ciencia, no respondían de forma satisfactoria entre sí, puesto que, la pluralidad lingüística alcanzada marcaba un claro enfrentamiento entre el lenguaje mismo.
En la búsqueda de la universalidad de la ciencia se crea un nuevo juego de lenguaje denominado: meta-lenguaje.[4] Este pretende unificar la ciencia en su sentido más elemental; con un sistema lógico organizado y objetivo, que apunte a la abstracción completa[5] que lo convierta en objeto sin precedente alguno. Para eliminar todos los aspectos subjetivos que puedan generarse a partir de él, se elimina el concepto de palabra[6] y se instaura en cambio de ella el término; con esto se evita profundizar en aspectos que no corresponden a un meta-lenguaje. Estos términos son entonces caracteres singulares que se pueden representar por un símbolo cualesquiera o por una letra de cualquier alfabeto, y aun así, no cambiase para nada el sentido lógico del meta-lenguaje. Para esto un ejemplo:
( p כ q ) Ξ µ “p entonces q si y solo si µ”
Un polígono es triangulo, si y solo si, tiene tres ángulos
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( β כ Ω ) Ξ α “β entonces Ω si y solo si α”
Un polígono es triangulo, si y solo si, tiene tres ángulos
Este meta-lenguaje que representa la exaltación de la abstracción humana, sería entonces: La Lógica, que representaría la sucesión organizada de ordenes pensadas para que no se contradigan y sean compactas, proporcionando validez al sistema, que busca ser preciso y no dejar ninguna fractura en la teoría para caer en errores o fugas. La búsqueda de la precisión se hace mediante un orden jerárquico que obedece a la importancia en cuanto a la validez de una orden a otra. Por esto, estableceremos el orden jerárquico de la siguiente manera: 1) Sistema axiomático 2) Axiomas 3) Meta-lenguaje 4) Postulados 5) Caracteres 6) Ordenes singulares. Siguiendo el orden racional anterior, plantearíamos que todo el conjunto de axiomas, que son los enunciados validos de la lógica, responden entre sí como un todo consistente e independiente[7], sin contradicción y que no den pie a fugas; estos conforman –si logran su cometido- un meta-lenguaje que permite la objetividad y la rigurosidad suficiente para ser universal. Otro requisito de este meta-lenguaje, es que debe ser lo suficientemente moldeable para poder ser aplicado a cada caso especifico en cada una de las ciencias. Este meta-lenguaje contiene los postulados, que son afirmaciones aparentemente válidas, mas sin embargo singulares, pues acatan solo a determinada ciencia y no se podrían hacer universales. Llegado a este punto, seria la implementación de un sistema completamente abierto y extenso de caracteres simbólicos[8] que representan para cada particular un postulado, en este orden de ideas, podríamos decir que para la expresión “a → g”, “a” valdría en etología: “perro” y “g” valdría en la misma: “cuadrúpedo”, por lo tanto, “Si perro, entonces, cuadrúpedo”[9]. Por último las órdenes singulares o conectivos senténciales[10]: estas son como se expuso anteriormente (→) conectores lógicos que denotan estado de cohesión y coherencia dentro del enunciado determinado. Así, (.) significa “y” y (~) significa “no”, entre otros no -profundizaremos, puesto que no es el caso-[11].
La situación se torna realmente compleja cuando intentamos establecer las normas que rigen los principios y las ordenes del sistema axiomático pues este, al obedecer a un meta-lenguaje, debe representar el máximo estadio de consistencia, independencia y solidez[12] -dentro de las ciencias-, pero al plantearnos esto caemos en la primera dicotomía de la teoría. ¿Qué orden debe llevar a la correcta construcción de un sistema axiomático? ¿Primero se deben plantear los axiomas y con estos dar paso al sistema axiomático complejo? O ¿Debemos primero experimentar y practicar con el sistema para desarrollar los axiomas y de estos el sistema axiomático? Estas preguntas ya se las respondieron Lyotard y Wilder, quienes no opinan diferente,[13] más sin embargo, tampoco opinan lo mismo. Lyotard propone un mayor estudio para definir válidamente cual proceso es el mejor, pero Wilder, asevera que solo de la práctica primera de los conceptos, se pueden elaborar axiomas. Ante esta inconformidad nos encontramos de frente a la necesidad de plantear una axiomática de la axiomática, o en otras palabras, una meta-axiomática. Abriendo las puertas a un nuevo problema.
Esta petición nace del perentorio fracaso de la axiomática de no poder ser aplicada a sí misma, por lo que se anula todo tipo de rigor científico en sí, pues, como se plantean los conceptos en un principio y como se los sostiene en este estadio, son especulaciones de validez. No hay ningún proceso lógico y ordenado que permita establecer una axiomática coherente de sí misma. Estamos, entonces, en la necesidad de generar un sistema axiomático que sea aplicable a sí mismo, o que sea superior al ya planteado sistema axiomático de la lógica contemporánea. Si analizamos lo anterior terminaríamos diciendo: la axiomática es un fractal. No hay punto en el cual se detenga –por ahora-. Una breve argumentación de esto –si vemos la definición de la nota aclaratoria del principio- es que un sistema axiomático que responde a otro guarda auto-similaridad, pues debe obedecer las mismas normas, además, compartiría –con los fractales- el concepto de dimensión, pues sería un sistema axiomático, idéntico –puesto que siguen las mismas leyes- a otro sistema axiomático y así sucesivamente, hasta que se transforme en una forma lógica organizada infinitamente compleja, si es que es está alcanzable.
Vemos entonces como la lógica ha fracasado en su búsqueda de universalidad, pues como lo expuso ya Gödel, el método axiomático tiene demasiadas limitaciones y aun más cuando se aplica a sistemas complejos. Por esto sería entonces la axiomática válida solo en campos extremadamente delimitados y precisos, y sería como expuso Russell ya de la matemática pura, que es aquella ciencia de la que uno no sabe de lo que está hablando ni si lo que está diciendo es verdad[14], comentario al que se sumaría perfectamente el de Grassman: Las ciencias formales se caracterizan por el hecho de que sus únicos principios de procedimiento son reglas de la lógica, así como por la circunstancia de que sus teoremas no son
¿En qué punto detenerse? El desarrollo de una meta-axiomática que sea capaz de corregir el curso dado, ya por la axiomática corriente es una carencia plausible. Necesitamos examinar con especial detenimiento pues tiende a consumirse como un círculo vicioso. Este punto aunque significa un fracaso a la ciencia y a la filosofía, representa una alegría de poder seguir avanzando, pues se debe partir –aunque en este momento está más que visto- de imperfecciones y fracturas en las teorías científicas y filosóficas para avanzar, desarrollar y pulir cada vez más las tesis que estas presentan con rigor. Pues solo de la crítica se pone en crisis las teorías y de las crisis, ya nos enseñó la historia, es que salimos adelante con mayor efectividad; además, debemos partir del principio de imperfección científica para avanzar constantemente, teniendo siempre claro, que si consideramos un objeto como terminado y perfecto, no poseemos las suficientes bases, ni teóricas, ni practicas para mejorarlo.
[1] Para sentar las bases teóricas de a) y b) remítase a: Raymond L. Wilder. El método axiomático. Capitulo 5: La fuente de los axiomas. Página 48. Para encontrar teoría de c) remítase igualmente a: Rubiano, Gustavo. Fractales para profanos. Universidad Nacional de Colombia. Primera Edición 2.000. Páginas 1 a 13. Para e) remítase: Wittgenstein, Ludwig. Philosophische Untersuchungen o Investigaciones filosóficas. Parte I. Páginas 23 a 24.
[2] Nota tomada de: Raymond L. Wilder (…) Op. Ct. Página 36.
[3] Este concepto no está puesto por azar, pues con él se pretende demostrar el carácter de totalidad que pretenden tener las comúnmente llamadas ciencias exactas.
[4] Este responde a la pauta básica de todos los juegos de lenguaje, pero pretende ser quien jerarquice todos los demás, por lo que apunta a ser el lenguaje que esta tras todos los lenguajes.
[5] Es necesario dejar en claro lo que representa este nuevo concepto dentro de la obra. Entendamos entonces, por esto, un sistema no relacionado de: caracteres –fonemas, grafemas, morfemas, etc.- versus etimologías; que sea además inrelacionable con la creación de juegos de lenguaje que cambien sus normas –el sistema axiomático al que responde-, mas siempre dispuesto a acoplarse –por su nivel de abstracción- a cualesquier necesidad que surja en la ciencia.
[6] Entiéndase palabra como secuencia lógica organizada de caracteres con significación determinada que alude específicamente a un juego de lenguaje menor, y que, por consiguiente, tiene una etimología arraigada a una determinada cultura, lo que permea la objetividad a la que se busca llegar.
[7] Raymond L. Wilder (…) Op. Ct. Página 55. 3. La independencia de los axiomas. Como una breve significación de este término podríamos afirmar que: Representa la separación entre un axioma y otro, puesto que, cada uno es válido por sí mismo y en función de si mismo; con la característica de que cada axioma agregado al sistema axiomático debe aportar información nueva, sea de orden imperativo o experimental. Esto con el fin de no caer en redundancias que propulsen un estado de crisis por contradicción, por esto, se dice lo estrictamente necesario y no se dice más.
[8] Estos caracteres simbólicos tienden a ser: 1. El abecedario común occidental 2. El alfabeto griego 3. Caracteres singulares desarrollados para cada ciencia.
[9] Nota aclaratoria: En caso tal de que exista un perro que no posea sus cuatro extremidades, no significa que el enunciado este mal, solo que los casos particulares de individuos o agentes no lo alteran.
[10] Raymond L. Wilder (…) Op. Ct. Página 70.
[11] Una aclaración pertinente seria decir que dichos conectivos senténciales aunque son básicamente los mismos, pueden cambiar, aunque solo de forma simbólica, puesto que conservan la significación y validez.
[12] Solidez, representa a diferencia de consistencia –que es intrínseca al lenguaje mismo-, estabilidad del lenguaje con respecto a la ciencia como tal, o en otras palabras, la consistencia del lenguaje fuera de sí.
[13] Lyotard, Jean-Franςois. (…) Op. Ct. y. Raymond L. Wilder (…) Op. Ct.
[14] Raymond L. Wilder (…) Op. Ct. Página 50.
[15] Raymond L. Wilder (…) Op. Ct. Pagina 38. A la ves citado de: “E.Negel, The formation of modern conceptions of formal logic in the development of geometry”, Osiris, vol 8 (1939), pp. 142-222, pp. 169-172.




